มีน้อง ๆ คนไหนเคยเป็นแบบนี้บ้าง ? คิดเลขในห้องสอบแล้วตัดชอยซ์จนเหลือ 2 ข้อสุดท้าย แต่ก็ยังตอบผิดอยู่ดี หรือมั่นใจว่าตอบข้อนี้ถูกแต่เฉลยกลับเป็นอีกอย่างซะงั้น ถ้าใครเคยเจอเหตุการณ์แบบนี้มาก่อน บางทีสาเหตุอาจมาจากการ
ที่เราลืมจุดเล็ก ๆ น้อย ๆ ในเนื้อหาคณิตแต่ละบทไปก็ได้น้าา
วันนี้พี่เลยรวบรวมจุดพลาดยอดฮิตในวิชาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย ตั้งแต่ ม.4 ม.5 และ ม.6 ทั้งหมด 8 จุดที่หลายคนมักจะผิดและลืมกันบ่อย ๆ มาให้ทุกคนแล้วในบทความนี้ จะมีเรื่องอะไรบ้าง ? แล้วเราเคยพลาดในจุดเหล่านี้หรือเปล่า ? มาเช็กไปพร้อมกันเลยยย
รวมจุดพลาดคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 8 จุด
จุดระวังที่ 1 : จำนวนสมาชิกของเซต A คือทั้งวง A
เมื่อโจทย์กำหนดจำนวนสมาชิกของเซตใดเซตหนึ่งมา เช่น จำนวนสมาชิกของเซต A นั่นหมายความว่า ต้องเป็นจำนวนสมาชิกของทุกบริเวณที่อยู่ภายใน A แม้ว่าในบางบริเวณของ A อาจจะซ้อนทับกับบริเวณของเซตอื่นด้วย แต่น้อง ๆ
มักเข้าใจผิด คิดว่าจำนวนสมาชิกของเซต A คือบริเวณที่มีเฉพาะเซต A เท่านั้น ซึ่งไม่ใช่น้า ต้องดูทั้งวงของเซต A เลยย
จุดระวังที่ 2 : A ∪ B′ ต้องแรเงาตรงกลางด้วยนะ
หลายคนคงเจอเซตในลักษณะที่มีตัวใดตัวหนึ่ง คอมพลีเมนต์ (complement) แล้ว นำมา ยูเนียน (union) กับอีกเซตหนึ่ง โดยมักจะเข้าใจผิดคิดว่า ตัวที่คอมพลีเมนต์ จะต้องไม่เอาหรือไม่แรเงาเซตนั้นเลย ซึ่งไม่ใช่น้าา การที่มันถูกแรเงานั้นเป็นเพราะเซตที่นำมา ยูเนียน ต่างหาก
เช่น กำหนด A\cap B′ ไม่ได้หมายความว่าห้ามแรเงาในส่วนของ B แต่จริง ๆ แล้วมันต้องแรเงาในส่วนที่ A มารวมกับส่วนที่ไม่ใช่ B ด้วย เพราะเซต A ต้องมา ยูเนียน กับ B ′ น้าา
จุดระวังที่ 3 : A - B′ ไม่ได้แรเงาแค่ A อย่างเดียว
อีกหนึ่งจุดของเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย เรื่องเซต ที่น้อง ๆ มักสับสนบ่อย ๆ และแรเงาผิด นั่นคือ ผลต่างระหว่างเซต A และ B ′ ซึ่งหลายคนมักจะท่องกันว่า “เอา A ไม่เอา B หรือ เอา A ไม่เอานอก B ”
โดยเราจะไม่ท่องแบบนั้นเวลาเจอ ผลต่างระหว่าง A และ B ′ แต่จะต้องแรเงา A กับ B ′ เท่านั้นน้า ซึ่งเราจะแยกแรเงา
คนละรูป แล้วค่อยเอา A ไปหาผลต่างกับ B ′
การที่จะทำผลต่างระหว่างเซต จะมีทั้งตัวตั้ง และตัวที่นำมาเป็นผลต่าง กรณีนี้เราเอา A เป็นตัวตั้ง แล้วดูว่า ที่เราแรเงาใน A มีส่วนไหนบ้างที่ซ้ำกับ B ′ ที่แรเงาไว้อีกรูป แล้วค่อยนำมาลบส่วนที่แรเงาซ้ำกับ A และ B ′ ออกนั่นเอง
จุดระวังที่ 4 : จับผิดข้อความ "ถ้า… แล้ว…" ได้จริงกรณีเดียว อาจไม่จริงเสมอไป
จุดระวังที่ 4 ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ บทตรรกศาสตร์ ที่หลายคนมักตีความผิดอยู่บ่อย ๆ ก็คือ โจทย์ในลักษณะของข้อความ “ถ้า … แล้ว …” ซึ่งหลายคนมักจะหาเหตุและผลที่มันถูกทั้งคู่ หรือยกตัวอย่างสิ่งที่ถูกเพียงหนึ่งหรือสองตัวอย่างเท่านั้นแล้วสรุปว่าข้อความที่กำหนดให้นั้นเป็น “จริง” ซึ่งเราทำแบบนั้นไม่ได้น้าา
วิธีการทำที่ถูกต้อง คือ ต้องจับถูกข้อความหลังคำว่า “ถ้า” แล้วจับผิดข้อความหลังคำว่า “แล้ว” แม้น้อง ๆ จะหาได้เพียงวิธีเดียวก็สรุปได้ทันทีเลยว่าข้อความที่กำหนดให้นั้นเป็น “เท็จ” ซึ่งวิธีนี้เป็นวิธีการหาข้อขัดแย้งในเชิงตรรกศาสตร์ด้วยย
จุดระวังที่ 5 : จตุภาคแต่ละช่องให้เครื่องหมายไม่เหมือนกัน
เมื่อพูดถึงเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย เรื่องตรีโกณมิติ บางคนก็อาจจะส่ายหน้าหนี แต่ถ้ามาดูกันดี ๆ จะมีจุดหนึ่งที่มักพลาดกันบ่อย ๆ นั่นคือ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมหรือจำนวนจริง ซึ่งตำแหน่งของจุดปลายส่วนโค้งไม่ได้อยู่ในจตุภาค (quadrant) ที่ 1 (ซึ่งเรารู้กันดีว่าใน quadrant ที่ 1 ทุกฟังก์ชันตรีโกณมิติมีค่าเป็นบวก)
แต่พอมุมหรือจำนวนจริงที่ตำแหน่งของจุดปลายส่วนโค้งไม่ได้อยู่ใน quadrant ที่ 1 หลายคนมักจะลืมเช็กว่ามันมีค่าติดลบหรือเปล่า เลยพลาดเวลาทำโจทย์ไปด้วย T_T
เทคนิคในการจำว่า quadrant ไหนมีค่าเป็นบวกที่พี่จะแนะนำ คือ ให้น้อง ๆ เรียง sin, tan, cos บน quadrant ที่ 2, 3 และ 4 ตามลำดับ โดย quadrant ที่ 2, 3 และ 4 จะเป็นค่าของฟังก์ชัน sin, tan และ cos ตามลำดับ ซึ่งจะมีค่าเป็นบวก (และอย่าลืมส่วนกลับของแต่ละฟังก์ชันด้วยน้าา)
จุดระวังที่ 6 : สูตร cos(A±B) ต้องสลับเครื่องหมาย
อีกจุดหนึ่งที่ควรระวังในบทตรีโกณมิติของคณิตศาสตร์ ม.5 ซึ่งหลายคนอาจจะคุ้นเคยกันอยู่แล้ว นั่นคือ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของ ผลบวก หรือ ผลต่าง ของมุม มันมีหน้าตายังไงบ้าง แต่พี่ขอย้ำในกรณีของ cos เครื่องหมายภายในมุม และเครื่องหมายของสูตรที่จะสลับกัน โดยที่มุมบวกกัน สูตรจะลบกัน และมุมลบกัน สูตรจะบวกกัน น้าา
จุดระวังที่ 7 : k คือจำนวนครั้ง ไม่ใช่จำนวนเดือน
จุดผิดยอดฮิตของน้อง ๆ ม.6 ในการทำโจทย์คณิตศาสตร์ ม.ปลาย เรื่องลำดับและอนุกรม นั่นคือ เวลาเจอโจทย์แนวดอกเบี้ยทบต้นที่ไม่ใช่ปีละหนึ่งครั้ง แต่มาในรูปแบบพลิกแพลง เช่นคำว่า “ทบต้นทุกหกเดือน” ซึ่งหลายคนมักแทนค่า k
ในสูตรเป็น 6 ทันที ถ้าคิดคำตอบแบบนี้อาจเสียคะแนนฟรี ๆ ได้เลยน้า T_T
ถ้าเจอคำว่า “ทบต้นทุกหกเดือน” สิ่งที่น้อง ๆ ต้องทำ คือ แทน k เป็น 2 เพราะว่า เราต้องนับจำนวนครั้งที่ทบต้นในหนึ่งปี ไม่ใช่ระยะเวลาที่จะทบต้น นอกจากนี้ ถ้าเจอคำว่า “ทบต้นไตรมาส” หรือ “ทบต้นทุกสามเดือน” ก็ไม่ใช่ว่าแทน k เท่ากับ 3 น้าา ที่ถูกต้องคือ ให้แทนค่า k ด้วย 4 เพราะการทบต้นทุกสามเดือน จะได้ว่าคิดดอกเบี้ย 4 ครั้งในหนึ่งปี
จุดระวังที่ 8 : r ต้องหารด้วย 100 ก่อน
จุดนี้ควรระวังไว้ให้ดีเลยยย เพราะบางคนชอบรีบ เจออัตราดอกเบี้ยในโจทย์กำหนดว่า ร้อยละ 8 หรือ 8% แล้วแทน r เท่ากับ 8 เลย ทำให้น้อง ๆ มักจะเสียคะแนนข้อนี้ไป ซึ่งทุกครั้งที่เราเจอร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ (%) อย่าลืม เอาเลขนั้น
หารด้วย 100 ก่อนเสมอ เช่น ถ้าโจทย์กำหนด 8% หรือ ร้อยละ 8 ก็ต้องแทน r ด้วย 0.08 น้าา
และถ้าเจอเลขที่เป็นทศนิยม เช่น ร้อยละ 0.5 ก็อย่าเพิ่งแทน r เป็น 0.5 น้า เพราะ ต้องแทน r เป็น 0.005 ซึ่งเกิดจากการนำ 0.5 หารด้วย 100 นั่นเอง
จุดพลาดทั้ง 8 จุดในเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลายที่พี่อธิบายไปก็เป็นการยกตัวอย่างในเบื้องต้นเท่านั้นน้าา ซึ่งนอกจากทั้ง 8 จุดนี้แล้ว บางคนอาจเจอจุดผิดพลาดในเรื่องอื่น ๆ เพิ่มเติมด้วย ซึ่งพี่ก็แนะนำให้ทุกคนกลับมาทบทวนจุดที่เราผิดบ่อย ๆ และฝึกทำโจทย์ให้เยอะที่สุด ก็จะช่วยปิดจุดอ่อนของเรา และทำข้อสอบได้ดีขึ้นนั่นเองง (ซึ่งถ้าใครกำลังมองหา
แบบฝึกหัดซ้อมมืออยู่ล่ะก็ สามารถไปดาวน์โหลดจาก คลังข้อสอบ ที่พี่รวบรวมไว้ได้เลยน้าา)
สำหรับใครที่ทบทวนจุดที่พลาดและฝึกทำโจทย์บ่อย ๆ แล้ว แต่ก็ยังมีติดในบางจุดอยู่ แล้วอยากได้ตัวช่วยในการอ่านหนังสือเพื่อไปอัปคะแนนสอบที่โรงเรียน หรือเตรียมสอบเข้ามหาลัยฯ พี่ก็มีคอร์สเสริมเกรดคณิตศาสตร์ ม.ปลาย ครบทุกบทอิงตามหลักสูตร สสวท. มาแนะนำให้ทุกคนด้วยย
โดยพี่จะสอนเนื้อหาตั้งแต่ปูพื้นฐาน และพาตะลุยโจทย์จัดเต็มทั้งระดับซ้อมมือไปจนถึงข้อสอบแข่งขันเลยน้า ใครที่พื้นฐานไม่แน่นก็เรียนได้สบายมากก (กระซิบว่าตอนนี้มีโปรโมชันลดสูงสุดถึง 25% อยู่น้าา > <) ถ้าน้อง ๆ คนไหนสนใจดู
รายละเอียดเพิ่มเติมก็ คลิก ได้เลยยย
บทความ แนะนำ
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย (ม.4 ม.5 ม.6) หลักสูตรใหม่ เรียนเรื่องอะไรบ้าง ?
คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 และเทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ? สรุปครบทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม
คณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 และเทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ? สรุปครบทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม
คณิตศาสตร์ ม.6 เทอม 1 และเทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ? สรุปครบทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม
A Level คณิต 1 , A Level คณิต 2 67 ออกสอบอะไรบ้าง? พร้อมคลิปติวฟรี
A Level คณิตศาสตร์ 1 กับ 2 ต่างกันยังไง? ยื่นคณะไหนได้บ้าง?
ข้อสอบ A-Level คณิต 1 และคณิต 2 67 มีบทไหนน่าเก็บและบทไหนเทได้บ้าง?
บทความ แนะนำ
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย (ม.4 ม.5 ม.6) หลักสูตรใหม่ เรียนเรื่องอะไรบ้าง ?
สำหรับน้อง ๆ ที่สนใจสอบถามข้อมูลเพิ่มเติม รวมถึงติดตามข่าวสารต่าง ๆ ที่อัปเดตอย่างเรียลไทม์ ได้ที่
Line : @smartmathpronews
FB : Pan SmartMathPro ติวคณิต By พี่ปั้น
IG : pan_smartmathpro
Twitter : @PanSmartMathPro
Tiktok : @pan_smartmathpro
